ある数が22を約数にもつとき、2と11も約数にもつ。また、すべての整数は1を約数にもつ。よって、1番目=1、2番目=2、6番目=22は確定。3~5番目の中に11が必ず入る。 

残り2つの約数に関して、以下のように場合分けして考える。
2つとも素数であるとき
3番目が2より大きく11より小さい素数(=3, 5, 7)であるとき、2×3=6, 2×5=10, 2×7=14が合成数として約数になるため不可。
よって、2つの約数は11より大きく22より小さい素数(=13, 17, 19)である。
以下の3通りが考えられる。
(1, 2, 11, 13, 17, 22)　→2×11×13×17=4862
(1, 2, 11, 13, 19, 22)　→2×11×13×19=5434
(1, 2, 11, 17, 19, 22)　→2×11×17×19=7106
いずれも2024を超えてしまう。

1つが素数、もう1つが合成数であるとき
・3番目が素数3, 5, 7のいずれかである場合
それぞれ合成数6, 10, 14が約数になる。
(1, 2, 3, 6, 11, 22)　→2×3×11=66
(1, 2, 5, 10, 11, 22)　→2×5×11=110
(1, 2, 7, 11, 14, 22)　→2×7×11=154
ここから、それぞれの素因数の数を条件に反しない範囲で増やしていきたい。
66=2×3×11について、2と3は素因数としてこれ以上増やせないが(4や9が約数に含まれてしまうため)、11は2024を超えない範囲でいくつ増やしてもよい。また、22より大きい素因数も追加できる。
よって、66×11=726, 66×23=1518, 66×29=1914も条件を満たす。
110=2×5×11について同様に、110×5=550, 110×11=1210
154=2×7×11について同様に、154×7=1078, 154×11=1694

・3番目が合成数4である場合
13, 17, 19のいずれかが残り1つの約数となる。
(1, 2, 4, 11, 13, 22)　→2×2×11×13=572
(1, 2, 4, 11, 17, 22)　→2×2×11×17=748
(1, 2, 4, 11, 19, 22)　→2×2×11×19=836
572=2×2×11×13について、素因数11, 13, 23, …を増やすと2024を超えてしまう。748=2×2×11×17と836=2×2×11×19も同様。

2つとも合成数であるとき
残り2つの約数は4と8である。
(1, 2, 4, 8, 11, 22)　→2×2×2×11=88
素因数2は増やせないが、11は増やせる。また、22より大きい素因数も追加できる。
88×11=968, 88×23=2024が条件を満たす。

以上の①～③より、条件を満たす整数は全部で16個ある。