エルカミノから難問をご紹介!

みなさん、こんにちは。
めっきり春めいて、暖かい日々が続くようになりました。新生活には慣れてきたでしょうか?

さて、もうすぐゴールデンウィークがやってきます。
この期間にぜひ挑戦してほしい…!ということでエルカミノから算数の難問をご紹介します。
今回は「折り紙」をテーマにした問題を集めました。
学年別に3問用意しています。上の学年の問題にチャレンジしても構いません。

ぜひお手元に紙を用意して取り組んでみてください!

答えがわかったら、エルカミノまでメールでご連絡ください。
担当の先生から正解・不正解を連絡します。

メールアドレス:info@elcamino.co.jp
(保護者の方へ:メールを送信される際は、所属校舎とお子様のお名前を忘れずに記載してください。)



・小学1~3年生向け(平成16年度 筑波大学附属駒場中学校 入試問題)

図1のような底辺が8cm、高さが9cmの二等辺三角形の紙があります。
1~3年_図1
この紙を切って、何枚かに分割した後、並べかえて別の図形を作ります。
次の(1)~(3)のように図形を作るとき、紙の切り方のひとつの場合について、下の(1)~(3)の三角形に、切るときの線をかきなさい。
1~3年_図2_墨消し済み
(1)紙を2枚に分割して、図2のような縦9cm、横4cmの長方形を作る。
(2)紙を3枚に分割して、図3のような底辺が8cm、高さが9cmの直角三角形を作る。
(3)紙を5枚に分割して、図4のような1辺が6cmの正方形を作る。

 



・小学4~5年生向け(平成19年度 筑波大学附属駒場中学校 入試問題)

正方形の紙に次のような操作を行います。
4・5年生_図1
上の操作を1回とかぞえ、操作を何回か続けて行います。
操作を何回か続けて行ってできた正方形を、下図のように、ハサミで4つの同じ大きさの正方形に切り離してから、折られて重なっている紙をひろげます。 次の問いに答えなさい。4・5年生_図2

(1)操作を1回行ってからハサミで切り離し、ひろげると、どのような紙ができますか。
下にあるもとの正方形に、切れ目の線をかいて示しなさい。なお、下にある正方形の辺上の点は、各辺を四等分した点です。
4・5年生_図3
(2)操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、ひろげると、面積の異なる紙が何枚かずつできますが、そのうち一番大きい紙が1000枚以上ありました。 操作を行った回数として考えられる、最も小さい数を答えなさい。
(3)操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、ひろげると、一番大きい紙が10000枚以上ありました。 このとき二番目に大きい紙は何枚できていますか。考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

 

 

・小学6年生向け(平成9年度 筑波大学附属駒場中学校 入試問題)

1辺の長さが4cmの正三角形ABCがあります。
この三角形の中または頂点または辺の上に点Pをとり、三角形の頂点がPに重なるように折ります。
たとえば、図1のようにPをとり、2頂点B、CがPに重なるように折ると、図2のような5角形ができます。次の問いに答えなさい。
6年生_図1

(1)図3のように、Pを辺BC上にBPの長さが1cmとなるようにとり、B、CがPに重なるように折ります。折ってできた図形の面積は、三角形ABCの面積の何倍になりますか。分数で答えなさい。
(2)3頂点A、B、CがPに重なるように折ったとき、折ってできた図形が長方形になりました。Pの位置として考えられるすべての場所を、上の(2)の図にかきなさい。
(3)辺ABを2等分する点をMとします。AがPに重なるように折ったとき、Mは折り目の線上にありました。Pの位置として考えられるすべての場所を、上の(3)の図にかきなさい。

 

解答・解説はゴールデンウィーク明けのブログで発表します。
時間をかけてじっくり考えてみてください。
それではまたお会いしましょう。